夏の特別イベント～夏色メモリーズ～

「夏といえば海でしょ！」
女神たちはノリノリで水着に着替えてバカンスモード突入！
だけど、そこにイタズラ好きな幽霊たちが突如乱入？
そして、みんなに完全スルーされるとある者はブチギレた…

 

幽霊たちを倒して、合計7話の限定物語を解放しましょう！
毎日1話更新されます。ぜひご一読ください。

・貝拾い戦は4人の競争戦となります。ラウンドごとに隣接するマスから1つを選んで、そこにある貝殻を狙います。
・マスを選んだプレイヤーが1人だけの場合、貝殻を獲得します。複数人が同じマスを選んだ場合、誰も獲得できません。
・すべてのラウンドが終了した時点で、最も多くの貝殻を集めたプレイヤーが勝者となります。

本ゲームは『囚人のジレンマ』をベースとした心理ゲームである。
以下ではゲーム理論の基本的な考え方を用いて、本ゲームの戦略について簡単な考察を行う。
当然ながら(談合を除いて)必勝法というものはなく、運の要素が強いことは理解しておいて欲しい。

なお、運要素が強くランダムで選択しても2位に入るときは入るので、ミッション消化が目的であればスタートを押して放置しておくだけでも問題ない。

1vs1の場合†

まず、囚人のジレンマにおける最も単純な1vs1の場合を考える。
本ゲームに置き換えると以下のような盤面である。
この場合のナッシュ均衡(これ以上利得を最大化できない戦略)は既に知られていて、勝つため(負けないため)には最も点数の高いマスを選択し続ける純粋戦略(確率の絡まない戦略)を採る。
次のような両盤面において、自が2点のマスを選択してしまうと、敵はどれを選んでも、必ず自以上の点数を獲得できるからである。

1vs1vs1の場合†

では1vs1vs1の場合に拡張して考えてみる。
例えば以下のような盤面が考えられる。
この状況では、1vs1の時のように10だけを選択することは最適戦略とは呼べなくなる。
なぜなら、2人が10を選択したときに、残りのプレイヤーは2点を獲得できるからである。
こういった場合には、混合戦略(確率で選択を変える戦略)を採る必要がある。
ただし、3人以上における混合戦略は計算が煩雑となるため求めることは難しく、分かったとしても実際にその確率の通りに人間が選択できるとは限らない。

実際のゲームの場合†

以上をベースとして、本ゲームの戦略について考える。
前提条件として、ランダムプレイヤー(CPU)は考えないものとする。
本ゲームは1vs1vs1vs1のゲームであり、特筆すべき点は以下である。

• 各プレイヤーは3通りの戦略(選択できるマス)を持つ
• 全てのマスに対して、必ず2人以上のプレイヤーが隣接している
• 10ラウンドの合計点で勝敗が決定する

第1ラウンドの場合†

まず、点数がフラットな第1ラウンドの場合を考える。
この時、盤面は大きく2つに分類される。

• 盤面1は中央が最も点数の高いパターンである。
  この時は前述したように混合戦略が有効であり、敵が中央を選択する確率が高いほど2,3を選択する頻度を上げる必要がある。
  また、中央とそれ以外の点数の差も頻度を決定する重要なファクターであり、中央の点数が高いほど中央を選択する頻度を保つ必要がある。
• 盤面2は対角にある2マスが最も点数の高いパターンである。(正確には次に大きいマスが中央か中央以外かで分類されるが割愛します)
  この場合は、最も点数の高い2マスにそれぞれ異なる2プレイヤーしか干渉できないため、さらに高い頻度で点数の高いマスを選択する頻度を保つ必要がある。
  ただし、最も点数の高いマスのみを選択する純粋戦略としてしまうと、反対側の2プレイヤーが混合戦略を採っている場合に搾取されてしまうため、低頻度で別のマスを選択しなければならない。

  盤面1

  2	敵Ⅰ	3
  敵Ⅱ	5	敵Ⅲ
  3	自	2

  盤面2

  4	敵Ⅰ	3
  敵Ⅱ	2	敵Ⅲ
  3	自	4

点数差がある(ラウンド10)の場合†

続いて、点数差がある状況における戦略を考える。
点数差を考慮した場合の局面数は非常に大きいため、ここでは以下の1例に絞って考える。
また、ここでは2位以上を目指すものとし、2位タイは両者2位扱いとする。
状況を整理すると次のようになる。

• 敵Ⅲは自と敵Ⅰが3点を取り、敵Ⅲが0点だった場合を除き必ず2位以上になるため、中央以外から選択しなければならない。
• 敵Ⅱは2位以上になるためには3点を取らなければならないため、必ず左上を選択しなければならない。
• 自と敵Ⅰは対面より高い点数を取れば必ず2位以上になる。

まず、敵Ⅲの戦略は中央以外であればどちらでも構わないため、右上か右下のどちらかを50%で選択するものと仮定する。
このとき、敵Ⅰは左上を選択すると、自が右下を選んだ時にのみ50%で2位タイになる。
敵Ⅰは右上または中央を選択すると、自が右下を選んだ時に50%、自が左下を選んだ時に確実に2位以上になる。
ただし、敵Ⅰが右上を選択すると自に中央を選ばれることで搾取されてしまうため、100%の頻度で中央を選択する必要がある。
以上より、自は右下を選択し50%に賭けるしかない。

なお、もしも敵Ⅲが必ず右下を選択する場合、自は勝つことができない。

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